鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(二)数学答案正在持续更新，目前2025金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

19.解 ( I ) 由(n-2)Sn+ +2an+ =nS,得(n-2)Sn+ + 2(Sn+1 -S,)= nS,,Sm =n+2即nSn+1 =(n+2)S,,2分n=3,=4,=,==n+1Sn_3<4<5累乘得： n≥2,S1^2~3′"n-2"n-12S,=n(n+l)，n≥2，又S=a=2符合式子，所以S,=n(n+l)，n∈ N'，4分当n≥2时, a, =S,-Sn-1 =n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n,又α=2符合上式，所以α,=2n(n∈ N").6分（ⅡI）(1） 因为Vi,j∈N，i>j，2a,-α,=2x2i-2j=2(2i- j),:.2a,-α, =a2-j，所以{a,}具有性质①．..8分因为n∈N'，n≥3，k=n-1,l=n-2,2a-α,=4(n-1)-2(n-2)=2n=an,.{α}具有性质②.:数列{a,}是T 数列.·10分（2）{b,}是单调递增数列.首先利用性质②：取n=3，此时b,=2b:-b,=b+(b-b,)(k>l),由数列的单调性可知b>b,b=b+(b-b)>b，故k<3，此时必有k=2，l=1，即b,=2b-b,即b，b2，b成等差数列，不妨设b2=b,+d，b =b,+2d(d >0).利用性质①:取i=3，j=2，则bm=2b,-b=2b,+4d-b,-d=b,+3d,即数列中必然存在一项的值为b,+3d．·…….·13分下面证明bg=b,+3d，数学参考答案第 5 页(共6 页)