鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(一)数学试题正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

令p(x)=ex-1(x²+--3lnx）,x>0,则Φ'(x)=e-1(x²+2x21-3ln x). ....14分2令H(x)=x²+2x-23lnx，x>0,则H'（x）=2x+2+-22x²－3x+2，2x4+2_>0,则H(x)在(0,十∞)上单调递增.·15分x2因为H(1)=0,所以当x∈（0,1)时,H(x)<0,则'（x)<0,(x)单调递减,当x∈(1,十o)时,H(x)>0,则'（x)>0,(x)单调递增，··16分从而p(x)≥p(1)=2,证毕.····17分评分细则:【1第(1)问中 f(1)=0,f'(1)=3,每算对1个得1分.【2第(2)问中h(x)的隐零点所在的区间可以根据解题步骤具体酌情给分.【3】第(2)问还可以将函数零点转化成两个函数图象的交点处理,过程如下：由f(x)=0,得x²+2er5分,G(x)=2el-x,则 F'(x)=2x2.x令F(x)=x²+6分2/1,+∞)时,F'(x)>0,F(x)单调递增．···7分显然函数y=2el-在(0,十∞o)上单调递减..·8分因为 F(1)=G(1)=2,所以 F()0,b>0).3分a²(2)（i)若lα,lg共面,则lα//lg,如图1,过弦l的中点M作MH⊥α,垂足为H,过H作HN⊥l。,垂足为 N,则lα,lβ所在直线间的距离为MN.双曲面D因为α与β之间的距离为√3b,所以 MH=√3b,0≤HN<3α，···5分则 MN²=MH²+HN² ∈[36²,3b²+9a²）,故 MN ∈[√3b,~3b²+9a² ).6分图1【高三数学·参考答案第6页（共8页)】· GS·

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