[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(压轴卷Ⅱ)数学试题正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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21．（本题8分）威利斯开利（Willis Haviland Carrier)于 1928 年发明了家用空调,为人们的生活带来20．(本题10分)阅读与思考了巨大的便利.夏天到了,小丽打算给自己的房间安装一台空调,想要通过测量计算出空调安装请阅读下列材料,并完成相应的任务:的高度,如下是某空调挂机的安装说明:关于“射影定理”的研究报告xx品牌空调如图①,Rt△ABC 被行于 CD 的光线照射,LACB=90°,CD ⊥AB 于点 D,AB 在投影面名称上.那么线段 AC 的投影是 AD,线段 BC 的投影是 BD．我们可以利用三角形相似证明 CD²=出风最小角：EFG=133°安装AD·BD,这个结论我们称为射影定理.下面为某同学的证明过程：出风最大角：EFH=154°证明:CD⊥AB,.LADC=LCDB=90°,LACB=90°,. A+ACD=BCD+ACD=90°,. LA= LBCD,示意图AD CD. CD² =AD · BD.第 20 题图①某数学兴趣小组利用上述结论进行了如下的探究：第21题图技术参数空调尺寸:795*200*273(宽×深×高,单位:mm)求作:等腰直角三角形,使等腰直角三角形的面积等于矩形 ABCD 面积的一半.(1)空调安装尽量避免正对着床；作法：安装要求(1)在 BC 的延长线上截取 CE=CD;(2)空调底部 EF 需与墙面垂直不要(2)作线段 BE 的垂直分线L,交 BE 于点 O;第20题图②根据以上信息，解决下面的问题：内(3)以点 O为圆心,OE长为半径画弧,交 CD 的延长线于点 H;线小丽房间内的床长 200 cm,高 50 cm,靠墙摆放,为了让空调风不直接吹到床上,求空调安装的时(4)以点 C 为圆心,CH 长为半径画弧,交 BE 的延长线于点 G,连接 HG,△CHG 即为所求等腰密最低高度 EC. （结果精确到 1 cm. 参考数据:sin 43°≈0. 68,cos 43°≈0. 73,tan 43°≈0. 93,直角三角形sin 64°~0. 90,cos 64°~0. 44,tan 64 ~2. 05)(1)根据上述作法,请在图②中使用尺规完成作图,并标注对应字母;(2)请结合作图过程,证明该小组作法的正确性;在正方形 ABCD 的边 BC 上取一点 E(不与 B,C 重合),以点 C 为圆心,CE 长为半径作弧,交 CD于点 F,连接 DE,作 DG⊥ DE,交 BC 的延长线于点 G,以 CG,CF 为邻边作矩形 CGHF,则矩形CGHF 即为所求.若E 是 BC 边的三等分点,请直接写出矩形 CGHF 的长和宽的比值.BE\第 20 题图③数学·原创预测卷(一）第6页(共8页)数学·原创预测卷(一）第5页(共8页)