炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届模拟试卷(一)1数学答案正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024数学

因为AB=2，AC=3，所以S=3sin0，又因为BC=√13-12cos0，所以AD=6sin 0，则AD²36sin²0√13-12cos013-12cos0因为sin²θ=1-cos²0，令t=cosθ∈[-1.1]，所以AD²=36(1-t²)13—12t令y36(1-²)则y=72t（13-12t）+12×36（1—t²）_72（12t²-13t-6²+6）_72(3t-2)（2t-3)13—12t（13-12t）²(1312t)²(13-12t)²令y=0.得t=或=（舍），则函数y=36(1-t)什13—12t3，1上单调递减，所以当t=时，y取得最大值，即AD取得最大值，则AD204，此时AD=2（舍去负值）15.【解析】（1）证明：因为PD⊥面ABCD，ADC面ABCD，所以AD⊥PD又因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD，2分因为PD∩DC=D，PD，DCC面PCD，所以AD⊥面PCD，又ADC面PAD，所以面PAD⊥面PCD.5分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，轴建立空间直角坐标系，如图则D（0，0,0），A（4，0,0），F(2,2,2），P(0，0,4），所以DA=（4，0,0），DF=（2，2，2），AP=（-4，0，4）.假设线段AP上存在一点M，设AM=AP，AE[0.1]，则DM=DA+AM=DA+aAP=（4，0，0）+A（-4，0，4）=（4-4A，0，4A）.8分设面ADF的法向量为n=（x，y，2），{n·DA=4x=0，则n·DF=2x+2y+2x=0，取x=1，得y=-1，所以n=（0，-1，1）.10分因为直线DM与面ADF所成的角为30°，DM·n所以|cos（DM，n）4入[DM||n∣√2×√（4-4x）²+16x故在线段AP上存在一点M，使得DM与面ADF所成角为30°，且M为线段AP的中点..13分16.【解析】（1）由题意得，每位游客只游览玉皇顶的概率为，获得1份文旅纪念品；既游览玉皇顶又参加美食节的概率为一，获得2份文旅纪念品，设事件A为"3人获得文旅纪念品的总个数为3”，则P（A）=976分（2）由题意得X的所有可能取值为3，4，5，6，3/11分【2025普通高等学校招生统一考试冲刺卷·数学参考答案第43页】