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21:12195451故甲同学第一轮答题后通过初赛的概率P=P+P23分16②甲同学答对1道题包括以下两种情况：第一种情况是甲同学第一轮答对1道题,第二轮答对0道题,其概率 P。=C×【高三数学·参考答案第4页(共7页)】5/7第二种情况是甲同学第一轮答对0道题,第二轮答对1道题,其概率P=（）×Cl×）（)=5分643(2)由题意可知X的所有可能取值为4,6,7,8.P(X=4)=Cp²(1-p)+p²=4p²-3p²,P(X=6)=Cp²(1-p)²=6p²-12p²+6p,‘-e4+4-4=(4-)=(=x)'d+d-a49+d-[=,(d-)=(8=x)8分E(X)=4(4p²-3p)+6(6p²-12p²+6p)-49+4-)8+(-4+4-4+-4p²+p)=4p-4p²-4p+8.··10分设函数 f(p)=4p-4p²—4p+8(≤p<1),则 f′(p)=16p²-12p²-4(÷≤p<1)设g(p)=f′(p)=16p²-12p²—4≤p<1),则g'(p)=48p²-24p(-≤p<1)....·.··11分)上单调递减，当pE(,1)时,g'(p)>0,则g(p)在(1)上单调递增.··.12分因为g()=16×(↓)-12×(÷)²--4<0,g(1)=0,所以 g(p)<0在，1)上恒成立，即 f(p)<0在[,1)上恒成立,所以 f(p)在[,1)上单调递减，·则f(p)≤f(÷)=4×(÷)-4×(÷)²4458=64·15分18.解：(1)当α=1时,f(x)=3,则f'（x）1分从而f（2）=2,f'(2)=12分故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=2，即x=0.4分5分令x=0,得y=6分故所求切线与坐标轴围成的三角形的面积S=X4X4=8.▪7分(2)由 f(x)≥In(x+1),即ae*-² +ln a-3≥In(x+1),【高三数学·参考答案第5页(共7页)】2>ln(x-1，即e"2>ln(1①9分设函数g(x)=e²十x,显然g(x)为增函数，··10分故①式等价于g(x+ln α－2)≥g(ln(x+1))，·11分结合g(x)的单调性可得x+lnα-2≥ln(c+1),即 lna≥ln(x+1)－x十2....…12分设函数h(x)=ln(x+1)-x+2,则h'(x)=·13分x+1c+1当xE(-1,0)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当xE(0,+∞)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,则h(x)max=h(0)=2，···15分