炎德英才大联考(萍实版)萍乡实验学校2025届高三月考试卷(五)5数学答案正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

辽宁名校联盟高二12月联考·数学·设面ADE的一个法向量为m=(x2,y2,2),则m·万i-+(2-0+2a=0.所以=告，即c=231(8分)m·AD=22=0,23则斜椭圆C的离心率为e=3=6令2=1，则x2=一2,2=0，31(9分)√2所以面ADE的一个法向量为m=(一2,0,1).(14分)（①设直线4：y一5-(：-)与斜椭圆方程x2+所以cos〈m,n〉=m·nm·ny-xy=1联立得(k2-k+1)x+3(3k-2k2-1)x1-3入(15分)5·√+x+(1-)F,+号1--1=0，(10分)若存在点E,使得二面角CAED的余弦值为5,设M(x1y),N(x2y2）,1-3x则后·√++-51所以4+=5.2-3k+13k2-k+1，西2=23所以3x2-2入=0，解得入=0（舍）或x=号(16分):-2k-司k2一k十1，(12分)故存在E(号，专，号)满足题意。所以|MN|=√(1+k2)L(x+x2)2-4.x1x2J=即存在点E在靠近B:的三等分点处.(17分)19.解：(1)由已知可得AB=(2√3，-4√3)，(1分)√a+[(停-}-x号·则AP=(6十3,3-2√5)，(2分)设P(x0,),=②1+)k2一k十1(14分)则AP=(x+5,-2√3)=(6+√3,3-25)，(3分)设直线l2:y=一友x与斜椭圆方程x2十y2一xy=1联1所以x=6,6=3,即点P的坐标为(6,3).(4分)(2)(i)由y=x与x2+y2-xy=1的交点为(1,1)和立得x+r+名=1(-1,-1),●所以2=所以10H=16分)k2则a2=2,即a=√2，(5分)由y=-x与+了-y=1的交点为(-)和1k2-k+1+++1=2,故源+o=+(停，-)得公=号，(6分)故MN+0H为定值2，(17分)·5·