2024-2025学年阜阳三中高二年级第一学期第一次调研考试[ZH240941B]数学试题正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

x=my+2，则中点M的纵坐标为yM+y2，联立直线与椭圆C的方程得x²2-4m-2m整理可得（2+m²）y²+4my-4=0，y+y2+m2+m²（9分）-2m2m同理可得直线与椭圆的交点的纵坐标yN（10分）2+11+2mSMNF|MF|·|NF|=|yM丨·lyN|=2m（1+m²）2m（1+m²）+m2十2m+5m²+2m²+2（1+m²）21+m²m（13分）2m1+m²m²+1≥2，则SMNF2设m>0，令t=令f（t）=2t+（15分）m2t+f（t）在区间[2，+∞）上单调递增，SMNF224当t=2时等号成立，一1292t+2X2+MNF的面积的最大值为（17分）19.【解析】（1）（x-y）+y+√1=3，当且仅当x-y=y即x=2，y=1时等号成立，y(x-y(x则x+1的最小值为3.（4分）y(x-y）（2）（i）证明：因为a十a十十a=1，所以由均值不等式可得1+a=a+a++a+a≥（n+1）（aa…aa）1-a=a+a++an-a≥（n-1）（aa2取i=1，2，，n，再将之分别累积后得I（1-a²）≥（n²-1）"IIa²i=1当且仅当a=a=一时取得等号a（8分）n（ii）由均值不等式得n≥aa;n²（10分）=ai+1a+1√-iai+1a+"I（1-a²）当且仅当aa2a时取等号（12分）a2a3-aa-a再由均值不等式得I（1-a²）=i（1-a）·n²-万nn²当且仅当a=a=a，时取得等号.（15分）n²故n当且仅当a=a2时取得等号II（1-a²）n（n²-1）²+2（n²-1）+12024又（n²-1）+2+在n≥2024时单调递增，故77n²-1n²-1n²-1n2一2024-1an2024当且仅当a=a2时取等号.i=ai+1a+n²-12024²-1故na2024的最小值为2024²-1（17分）aia+1