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(2)由已知得CC1⊥面ABC,AC⊥BC,则分别以CA,CB,CC1所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则CC1=2,A(1,0,0),B(0,1,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2),设BE=λBB1(0≤入≤1)，则E(0,1,2λ)，AC=(-1,0,2),AE=(-1,1,个22λ).设面AEC1的法向量为m=(x,y,之)，m·AC1=-x+2x=0,则m.A克=一x+y十2以x=0,令x=1,得m=(2,2-2λ，1)，B显然面ABC的一个法向量为CC1=(0,0,2),令面AEC,与面ABC所成的角为0，则cos0=cosm,CC>1=m·CG2m CC2X√/4+(2-2λ)2+1=吾，解得X=(合士或A则m=(21,1D.设点C到面AEC的距离为d,义CA=(①，0,0，所以4=m二后，所以点C到面AC,的距离为。17.解：(1)由题意可知，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径为√(4-0)2+(4一1)=5，所以圆C的方程为x2十(y-1)2=25.(2)存在两个点P,使得PB2一PA2=4.理由如下：设点P(x,y),则x2+（y-1)2=25,因为PB2-|PA|2=4,所以(x十4)2+(y+2)2-(x-4)2-(y-4)2=4,整理得4x+3y一4=0,所以问题可转化为直线4x十3y一4=0与圆x2十(y一1)2=25有几个交点.圆心(0,1)到直线4x十3y-4=0的距离d=134L=<5,w√/16+95所以直线4x十3y一4=0与圆x2+(y一1)2=25相交，有两个交点，所以存在两个点P,使得|PB2一PA|2=4.18.解：(1)由于|AB=|AC,则△ABC是等腰三角形，所以△ABC的欧拉线是线段BC的垂直分线线段C的中点为号，号)，斜率为号=一1，所以线段DC的延直分线的方程为y一号=1×(x一号)，所以△ABC的欧拉线方程为x一y一1=0.又|AB=4,点A在以点B为圆心，4为半径的圆上，而，点A也在△ABC的欧拉线上，x-y-1=0,所以(x+1)2+(y-3)2=16,解得A,豆，1合去)或A,)正·2025DY·数学-RB-选择性必修第一册-Y