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4k²-3因为A,B位于双曲线的左、右两支,所以<0,即k²<33-k²36(1+k²)²6(1+k²)可得|AB|=√(1+k²)[(x+x)²-4xx]3-k²又因为k·k=3,所以直线DE的方程为y=32(9+k²)根据双曲线的对称性,同理可得DE3-k²2(9+k²)6(1+k²)所以|DE-AB|=4,故DE-|AB|为定值4.3-k²3-k²19.(1)证明:因为方程ax+bx²+cx+d=0(a≠0)有三个根x,x,x3,所以方程ax3+bx²+cx+d=0(a≠0)即为a(x-x)(x-x)(x-x)=0,变形为ax²-a(x+x+x)x²+a(xx+xx+xx)x-axxx=0,x+x+x比较两个方程可得{xx+xx+xx=xxx=(2)(i)证明:f(x)有两个零点,f(x)=0有一个二重根x,一个一重根x,且C≠0由(1)可得x²+2xx=,由x²+2xx=0可得xx<0>0可得x>0,x<0
0,x<0..x>-2,综上-2
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