炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

全国@回所名校高三单元测试示范卷教学sin0=cos(A本，m1=A车.n33AnV8X√24'札记“直线AF与面AEF所成角0的正弦值为是13分16.(15分)将正方形ABCD按逆时针方向绕边BC旋转90°，使点A,D分别与点E,F重合，得到如图所示的几何体ABEDCF,M是AF的中点，N是BE的A中点.、.M(1)求证：MN⊥面ACF.(2)求二面角C-AF-D的大小.【解题分析】(1)连接DE,AE,AD∥EF,AD=EF,.四边形AEFD是行四边D形.M是AF的中点，∴.M是DE的中点，连接BD.在△BDE中，，N是BE的中点，.MN∥BD.四边形ABCD是正方形，∴.BD LAC.又四边形ABCD旋转90°得到几何体ABEDCF,∴.CF⊥CD..CF⊥BC,BC∩CD=C,∴.CF⊥面ABCD,∴.CF⊥BD.又.AC∩CF=C,.BD⊥面ACF.BD∥MN,.MN⊥面ACF.…7分(2)以C为坐标原，点，CD,CF,CB所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的M空间直角坐标系Cxyz,设AB=2,则D(2,0,0),A(2,0,2),F(0,2,0),B(0,0,2),DA=(0,0,2),D市=(-2,2,0)，Bd=(2,0,-2).设n=(x,y,x)是面AFD的FDA·n=2x=0,法向量，则《令x=1,得y=1,x=0,∴.n=(1,1,0).D市.n=-2.x十2y=0,由(1)知B市=(2,0，一2)是面ACF的一个法向量，Bd.mD,由图可知二面角CAPD为轧角，心二面角CAPD的大小为60517.(15分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=AD=2CD=1,E是CD的中点，以AE为折痕将ADE折起，使点D到达点P的位置，如图2所示，且PB=5,(1)求证：面PAE⊥面ABCE.(2)求二面角APEB的余弦值.E图1图2【解题分析】(1)在四棱锥P-ABCE中，取AE的中点F,连接PF,BF.在梯形ABCD中，四边形ABED是菱形.由AB=BC=AD=CD=1,知△ABE是等边三角形，则BF=2在四棱维PABCE中，PFLAE,且PF=S2在△PBF中，：PB=⑤21PFP+BF=PB,∴PF⊥BF,又BF∩AE=F,∴.PF⊥面ABCE..PFC面PAE,.面PAE面ABCE。…6分11325·G3DY(新高考)·数学-必考-N