金太阳2024-2025学年贵州省高三年级入学考试(25-08C)数学答案-2026金太阳答案网

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综上所迷，f(x)在[-2x,-艺]，[-受，0]和（受，受）上单调若a≤0，则aer一2<0恒成立，f(x)单调递减递减，在(-受，-受).[0，受和受，2]上单拥递增，若a>0,当ae-2<0,e<2a,(2)由1得g(-)=-）子(-x2-1=g即n名时，f)单调递增。(当x∈[0,2m]时，g()=x(cosx-之).综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；令g>0,则0K晋或受0时，f)在(-o∞，lh名)上单调适减，在h名，十o∞)上单调递增。所以g(x)在[0，子]和[受，2上单调递增，在（受，）上单调(②)当a=1时，f=e-2z设ge)=f)+r-g+1.递减，因为g(受)>g(0)=0,g受)=要×(-)-十×（受）日则g)=e-2z+2-gx+1=e+-8x+1,-2<0,g(2m)=-2<0,所以g(x)在(0，要)上有-个零点，所则g)=e+2z-晋令k)Fg)=e+2x要，以g(x)在[0,2π]上有两个零，点；则h'(x)=e十2>0，∴h(x)在R上单调递增.(ii)当x∈(2π，十oo)时，g(x)=cosx十xsin x一2-1≤x又h(0)<0,h(1)>0,子2<0，所以g()在(2x,十∞)上漫有零点。存在食-零点E(0,1,使h()=e0十2-=-0①当x∈（一∞，x0)时，h(x)<0,即g'(x)<0,g(x)单调递减；由(i)(ii)及g(x)是偶函数，可得g(x)在R上有三个零点当x∈(xo,十o∞)时，h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单调递增，清北课堂3隐零点与极值点偏移问题故g(x)在x=x0处取得极小值，也是最小值.1.解：因为对任意x∈(0，十o∞)都有aer≥f(x),则g(x)m=g(o)=e∞+z6-0+1,所以≥血中+中恒成立.令g(x)=血+z+1,将①或代入，剧g)m=gaw）=-2+i-号n+1则g()=二z+1)h+.令h)=工+lnx,=6-碧0+号则h(x)在(0，十∞)上单调递增.因为h(日)=是-1<0，h1)=1>0,:二次画数y=2-号十智在(0,1D上单洞递减，e当工=1时y有最小值ym=P-号+智=0，所以存在∈（合，l1),使得A()=x十lnx=0.当x∈(0，xo)时，h(x)<0,g'(x)>0,g(x)单调递增；g)m>0fa)+2-g+10.当x∈(xo,+∞)时，h(x)>0,g'(x)<0,g(x)单调递减.4解：I)函数的定义城为(0，十o),f(x)=-aex+1=e一agxxer所以g(x)mx=g(xo)=lnn十十1xoeo当a≤0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递增.当0lna时，g(x)xoeto>0,g(x)单调递增，又≥血++恒成立，所以≥l.∴.g(x)≥g(lna)=eha-alna=a(1-lna)≥0，f(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递增.综上所述，实数a的取值范围为[1，十∞).综上，当a≤e时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增.2.证明：由f)=普-2hx一a,>0,(2)依题意，f(x1)=f(x2)=0,得了)-，则)在0,2)上单调递减。则/ei-a=（e2-ax2=0两式相除得=号，设号=1，<，在(2，十∞)上单调递增，故x=2是极值点.又x1,x2为函数f(x)的零，点，.01,a=,则e-=4a=片-0号要证x1十x2>4,只需证x2>4-x1.x十x2=+1)lntt-1:f4-)=4-)2-2h(4-a)-a=4-2a+4-2h(441-2in tt-a)-a,fa)=4-2hh-a=0,设0=1血(>1)，则h'(0=-D2t-1f(4-x)=2lnx1-2x1+4-2ln(4-x).设g=4--2>10令h(x)=2lnx-2x+4-2ln(4-x)(00则0=1+-=>0，十2∴p(t)在(1，十o∞)单调递增，则p(t)>9(1)=0,∴.h(x)在(0,2)上单调递增，∴.h(x)0,则h(t)在(1，十∞)上单调递增.f(x2),又f(x)在(2，十o∞)上单调递增，4-x1>2,x2>2,又x1+x2≤2ln3,即h(t)≤2ln3,而h(3)=2ln3,.4-x14得证.∈(1,3]，即2的最大值为3.3.解：(1).f(x)=ae-2,12625 GKTXY·数学*

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