福建省2023-2024学年高一金太阳期末模拟卷(24-263A)数学答案-2026金太阳答案网

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对于C,如图3，在四面体A-B1BD中，BB1⊥BA,BB1⊥BD,AB⊥AD,AD⊥AB1,故每个面都是直角三角形，所以C不正确；号M=得。，AH=VB-B丽-Sc设外接球的半径为R,则OA=OB=R,在R△BOH中，R2=BH+(AH-R,解得R=,所以OH-AH-R=62a,即正四面体的中心0到正四面体底面的距离√6图3为120.对于D,如图4，在四面体A-A1BD中，△AA1D,△AA1B,△ABD均半径均为2的四个球堆成的“三角垛”，由球心A,B,C,D构成的四是直角三角形，△DA,B为等边三角形，所以D正确：面体，棱长为4，该三角垛能放人一个正四面体容器内，0则当该容器棱长取最小值时，每个小球均与正四面体的面相切，任意两个小球外切，设这个正西面体容器旋长为1，则南瓷：-瓷×4十2，6,解得1=4+4v6,则该容器棱长的最小值为4十4√6，15.号解析在正方体ABCD-A1B,CD,中，AA1L面ABCD,所故选ABD.0.AD解析由截面图可以看出，圆柱的底面直径是球形巧克力直径以AA1⊥面PBC,则AA1是四面体P-A,BC以△PBC为底面时的3倍，即可得R=3r,的离.因为VE散童r4,x=V三A1Px=号·SAPx·AA1=由题意可知，圆柱的高等于球形巧克力的直径，设圆柱的高为，即h=2r,2S△PBc,所以当S△Pc最大时，四面体P-A1BC的体积取最大值，V-g,V=Rh=18r,则有2W2=2放选AD因为点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，所以当点P在线段11.5：6解析如图，设原正方体的棱长为AD上时，S%Px最大，其最大值为号×2×2=2，所以四面体P2a,则正方体的体积为2a·2a·2a=8a3,又因为截去的8个三棱锥为全等的三棱锥，都A1BC的体积的最大值为号×2=号有三条互相垂直的棱，棱长为a,故截去体积16.解析(1)依题意，在正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，为8x号×宁·a2a=亭a,所以二十四AB=4,A1B1=3,A1A=√2，则其上底面是由六个边长为3的正三等边体的体积为8a-号a一号，所以二十四等边体与原正方体角形组成的，则其面积S1=6X￥X32=272,其下底面是由六个的体积之比为9a3:8a3=5:6,边长为4的正三角形组成的，则其面积5，=6×号×4=24厅，其21,解析设圆锥的底面半径为r,球的半径为R,高=V22-(4-3)-1,所以该正六棱台的体积V=子×因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高h=√3r,母线l=2r,由题可知，h=2R,所以球的半径R-(②+√x2w5+2w）x1-72r,2(2)设上底面中心为O1,下底面中心为E所以圆维的体积y,-子(xX吗g,=号，0',连接010，A101,A0,则010垂直球的体积-*-专x(停)°-，于上下底面，如图1，连接01A1,0A,则01A1=3,0A=4,且O1O'=h=1,作A1G⊥AO',垂足为V所以7232G,则AG=1,AG=1,连接A1D,OD,图13则A1D=√1+(8-1)7=5√2，故A1A2+A1D2-AD2=2+50-64<0,则∠AA1D为钝角，又正六棱台外接球球心位于面AA1D圆锥的表面积S1=rl十r2=3r2,上，所以设正六棱台外接球球心为O,则O在O10的延长线上，因为球的表面积S,=4R2=4r×(气，)=3r,外接球半径为R2,所以R2=OA2+OO2,R?=A1O?十OO,即R2=16+002,R2=9+(0'0+1)2,解得OO=3,R?=25,则所爱-器-1R2=5.连接PO1,如图2，易得P,O1,O三点共D13.22.5解析根据题意，设该棱台的高为hcm,该正四棱台下底面边长为18cm,上底面边长为24cm,其体积V=10升=10000cm3,线，且A1O1∥AO',则10000=号30000PO1 A1O1×(182+24+√1⑧2×24)h,得h=324+十576+452所以8=，则O,=≈22.5.3010=3,易知A101=B101=14.4+4√6解析对于正四面体A-BCD,若C101=D101=E101=F101=3,棱长为a,设O为正四面体外接球球心，H所以O1是几何体P-A'B'CD'EF'的外是正四面体底面三角形的中心，M为CD的B接球的6则R=3所会一号中点，如图所示，则BM=号a,则BH=25XKA·数学-QG*(151

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