2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1试题(数学)正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

数学2023-2024学年人教A高一必修（第二册）答案页第1期☏子团报第1期(k2-1)ab=0,则(k2-1)ab=0,所以k2.1=0,或ab=0,18.解：(1)原式=CA-CD=DA第3~4版同步周测参考答案得k=±1，或a⊥b.故选AC(2)原式=AC+(BO+OA)-DC+(D0+OB)一、单项选择题12.AC=AC+BA-DC+DB1.D扫码免费下载提示：由0C=01+(1-t)0B,-BC.DC+DB题讲解ppt提示：身高和温度没有方向，不是得OC-OB=(OA-OB),即BC=BA」-BC+CD+DB-0.向量，故A,B错误；有向线段由起点当1=)时，BC=)Bm,19.解：(1)由201-0B+0C-0,得2(2a-b)-a-3b+方向和长度三个要素确定，故C错误；根据有向线段ka+5b=0,即(3+k)a=0,因为a≠0，所以3+k=0,得k=-3.的定义可知D正确故选D.则点C为线段AB的中点，故A正确；(2)若A,B,C三点共线，则存在实数入，使BC2.B当点C为线段AB的三等分点时，BC{BA或λAB,即0C.0B=λ(0B.0A),提示：因为点O是正△ABC的中心，所以A01=|BO1=OC1.故选B.C-号B时，则号或=子故B错误；即(k-1)a+2b=λ(-a+4b),整理得(k-1+入)a=(4入-2)b.3.B当t∈(0,1)时，BC与BA同向，则点C在线段AB因为非零向量a与b不共线，提示：由AB=3e,CD=-3e,得AB=DC,即AB=DC上，故C正确：所以k1+A=0,且4从-2=-0，解得=2且AB∥DC,所以四边形ABCD是行四边形.又AD|=当点C在线段AB的延长线上时，BC与BA反向，20.解：(1)由(2a+b)(4a-3b)=-6,3,所以AB=AD1,所以四边形ABCD是菱形则t0,故D错误.故选AC得8a2-2ab-3b2=-6,故选B.三、填空题又a=1,|bl=2,得8x12-2x1x2cos0-3x22=-6,4.D13.01解得cos0=提示：原式=(6-4+4)a+(-6+8)b+(6-4-2)c=6a+提示：因为a=b,所以a-b=0.2·2b.故选D.14.(1)DB'HC:(2)HC,DB'EC,DE GB因为0≤0≤m,所以0=55.A(3)EF',FB,HA(2)由(1)及已知，得2a-b2=4a2-4ab+b2=4x12-提示：因为a,b均为非零向量，由ab=a川b·提示：(1)与GH相等的向量，是指与GH长度相cos(a,b=albl,得cos(a,b〉=1，所以(a,b)=0,所以a与b同向共线，充分性成立；反之，由a与b共线，得等，方向相同的向量，为DB,HC4x1x2x2+2=4,所以2a-b=2.21.(1)解：由已知，得BC=AC-AB=b-a.(a,b〉=0或T,所以cos(a,b)=±1，所以ab=±al|b,(2)与GH共线且模相等的向量，是指与GH方向必要性不成立.故选A.相同或相反，且长度相等的向量，为C,DB,EC爪=W丽+BN-号aB+2C6.ADEGB提示：原式=2(MA+MB+MC+M)+MB+MC(3)与EA方向相反且模相等的向量为E下，F,IA(2)证明：因为P为△ABC内部一点，且APMB+MC=MB+A=A+MB=AB故选A.15.V37.D提示：因为|a-b=V312a+4b,提示：如图所示，过点A,B,C,D分别作线段OP所以|a-b2=(a-b)2=a2+b2.2ab=3.①或其延长线的垂线，垂足分别为A1,B1,C,D,同理，因为a+b=2a-b,所以a2+b2+2ab=4a2+所以W=+产-g1BM产-ga+是a+4bb2.4ab,整理得a22ab=-0.©2+4-26a+2b-2爪，所以丽与N共线由①②，得b=3,所以b=V3又M下与MN有公共点M,所以M,P,N三点共线16b-3a;V7且P是MN的中点提示：因为在行四边形ABCD中，BE=EC,DF=22.(1)证明：由(0A+0B)AB=0(第7题图)则OP.O=|O1IO1cos∠P0A=|O1I0A1,2沉，所以㎡-BC+0-D+}可-币.}丽b:得(0A+0B)·(0B.0A)=0,即0B2.0A=0,所以10B1=0A1OP.OB=OPOB CosL POB=OPOB,3a.所以㎡-号a-b+gc又M1=lal=3,11同理，可得10C1=0B1.oP.oc=IoPIoc leosL POC=IOP IOC.所以10A1=|0B1=10C10.00=|oPII001os∠P0D=|01I0D1.1b1=2,且m1=V3,代入得3=4号a-b+1,解得a所以点O为△ABC的外心(2)解：如图所示，延长A0交△ABC的外接圆于由题图可知，在|0A1,10B1,10C1,1OD1中b=3因为-C+配-+2-a2b,所以D点D,连接BD,CD,则∠ABD=∠ACD=90°，根据题意，得ODI的值最小，所以O丽·OD的值最小.故选DBC.Ad=(AC.A丽)Ad=(AC.AB)·2Ad8.Da2ab+4b=9-3+1=7,所以D呢1=V7提示：由a+b与c互为相反向量，得c=-(a+b),四、解答题2 ADAC2ADAB2 ADACleOsLDAC.2所以|cl2=(a+b)2=a2+|b2+2ab,又|a=2,lcl=17.解：(1)先作出向量3e与2e2,使其起点重合1,代入可得|b2+2ab=-3.①然后以向量3，与2e2为边作行四边形，如下图所示，sLDAB=2()0.a.c=a.[-(a+b)]=-la2-a.b=1,则OA=3e,+2e2,即OA为所求作向量得ab=5.②所以BC·Ad=2(c2)=2(b2+.2b)=b-b=b-联立①②，解得b=V7.故选D.11二、多项选择题e24·3e+2e9.ABD又c2=-b2+2b>0,解得b∈(0,2)，提示：由已知，得b=-6e=-32e=-3a,所以a∥b,a,所以BC·A0e42b方向相反，且3a=b.故选ABD.(第17题图①)10.ACD(2)先作出向量2e,与e2,使其起点重合，然后连接提示：因为a=4,b=2,ab≥3，向量2e1与e2的终点，如下图所示，则BC=2e,-e2,即BC所以向量b在向量a上的投影向量的模为|b为所求作向量1emsa.b1日≥子结合选项可知选ACD.a11.AC提示：因为a,b为单位向量，所以|a=b1=12D由(a+hb)⊥(ka-b),得(a+kb)(ka-b)=ka2-kb2+(第17题图②)(第22题图)第1页