天舟高考2024信息卷(一)理数试题

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本文从以下几个角度介绍。

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2:F(x)=1·(x+1)+1nx>0,“非体育迷”人数为75,从而2×2列联表如下:.F(x)在(1,十∞)单调递增,非体育迷体育迷总计e">x,即m>lnx男301545又:g(x)=ln在(1,e)上单调递增,在(e,女451055十∞)上单调递减,总计7525100m>)将2×2列联表的数据代入公式计算,得∴.g(x)mx=g(e)=n(ad-bc)217.(1)设数列{an}的公差为d,X-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3a1+3d=9=100×(30×10-45×15)2=100≈3.030.则45×55×75×2533(a1+2d)2=a1(a1+6d)因为2.706<3.030<3.841,a1=2,a1=3,解得所以有90%的把握认为“体育迷”与性别或(舍去),d=1d=0有关所以a.=n十1,S.=m(m+3)(2)由频率分布直方图知,抽到“体育迷”的2频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取又b1=a1=2,b2=a3=4,所以bn=2”,Tn=2+1-2.一名“体育迷”的概率为子(2)因为am·bn=(n+1)·2”,由题意,X~B(3,是)从而X的分布列为所以Mn=2·2+3·22+…+(n+1)·01232”,①277所以2M,=2·22+3·23十…十n·2”+6464664(n十1)·2+1,②①-②得-M。=2·21+22十23十…十2”EX=np=3X日-,DX=np1-p)=3(n十1)·2+1,十所以Mn=n·2+1、i记c.-S:T=m+3)(2"-1D19.(1)证明:取B,C1的中点N,连接MN,M20+1则MN为△CB,C的中位线,MNL2CC:c+1-c,=n+4):(2"1-1)2r+2D为AA的中点ADL2CC,(m+3)·(2-1)_21十n+2>0∴.AD业MN四边形AMND为行四2020+2边形即cw+1>cn(n∈N+)..AM∥DN,.AM¢面DB,C,DNC所以数列3)是培数列)面DB,C1,AM∥面DB,C(2)连接DM,多面体ABC-DB,C,是正三18.(1)由所给的频率分布直方图知,“体育棱柱ABC-A,B,C1沿面DB,C,切除部分,迷”人数为100×(10×0.020+10×0.005)BB=BC=2,.四边形BBCC是正方形,且=25,AC⊥AD
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