福建省2024年普通高中学业水平选择性考试·理数(九)9[24·(新高考)ZX·MNJ·理数·FJ]试题正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

所以B0=0x员+1×器+2X0+3X=品12分19.(1)证明：若AA1=AC,则四边形ACCA为正方形，则AC⊥AC..AD=2CD,∠ADC=60°，.△ACD为直角三角形，则AC⊥CD..AA⊥面ABC,.CD⊥面ACCA1,则CD⊥AC.AC∩CD=C,∴.AC⊥面A1BCD.4分(2)解：若CD=2,.∠ADC=60°，.AC=2√3，则AA1=λAC=2√3λ以C为坐标原点，CD,CA,CC分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系如图：则C(0,0,0),D(2,0,0),A(0,23,0),C1(0,0,2√3λ)，A1(0,23,23λ)，则A1D=(2,-2√/5，-23)，CD=(2,0,0),C1A1=(0,2√5,0)，…5分设面CA1D的一个法向量为m=(x,y,之).则{m·AD=2x-23y-25x=0.m·CD=2x=0,则x=0,y=一入之，令之=1，则y=一入，则m=(0,一入，1).…6分设面ADC的一个法向量为n=(a,b,c),则n·AD-2a-236-2V3c=0,Bn·CA1=2√3b=0,则b=0,2a-23λc=0,令c=1,则a=√3λ，0则n=(W5入，0,1).…7分”二面角C-A1D-C的余弦值为4m·n1∴.cos(m,n)|=1m·n√/1+x√1+38②41即(1+λ2)(1+3λ2)=8，得λ=1，即AA1=AC.…………9分则三棱锥C-ACD的体积V=Voe=号CD.号AC.AA=号×2X号×25×25=4.…12分20.(1)解：f(x)=2nx-2-1的定义域为(0，+)，了(x)=2-2x=21+)1-2,x>0,所以当00,当x>1时，f(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减.…3分(2)证明：设g(x)=f(x)十4ax,因为f(x)在(1，十∞)上单调递减，所以当x∈(1，+∞)时，f(x)0.由题意可得g()=f()十4a=2-2x十4a=-2(x2-2a.x-1,x>0,令g(x)=0,獬得x=a士√a2十I.…5分因为a>0,所以x=a+√a2十1>1，x=a-√/a2+1<0,所以g'(x)在(1，十∞)上有唯一零点x=a十√a十1.当x∈(1，xo)时，g(x)>0,g(x)在(1，o)上单调递增；当x∈(xo,十∞)时，g(x)<0,g(x)在(xo,十∞)上单调递减.6分所以g(x)mx=g(xo),因为g(x)≤0在(1，十∞)上恒成立，且g(x)=0有且只有一个实数解，（2-2o十4a=0,所以8C)=0即后消去a并整理得2lno十x一3=0.…8分g(xo)=0,(2lnx0+4a.x0-x8-1=0,令)=2hx+r-3.则()=号+2，≥0，h'(x)>0在(1，十∞)上恒成立，所以h(x)在(1，十∞)上单调递增又h(1)=-2<0,h(2)=2ln2+1>0,所以1

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