1号卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷(二)理数试题-2026金太阳答案网

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理科数学·诊断性模拟卷（七）》故椭圆刀的标准方程为亏+苦-1.即e一a(x-l)=0有且仅有两个不同的实数根.4分令g(x)=e-a(x-1),(2)根据椭圆的对称性可知：点P与点R关则g(x)=e-a,…2分于原点对称，点Q与点S关于原点对称，又a>0,令g'(x)=0,得x=lna.所以四边形PQRS为行四边形，当x∈(-∞，lna)时，g(x)<0,g(x)单调则四边形PQRS的面积为△OPQ的面积的递减；4倍.…5分当x∈(lna,+∞)时，g(x)>0,g(x)单调设直线l为x=y-1,P(M),Q(x22),递增.|x=my-1,所以当x=lna时，g(x)取得极小值，也是最由得3x2+4y=12,小值(3m2+4)y2-6my-9=0,要使g(x)有两个零点，g(Ina)=eha-a(lna-1)=a(2-lna)<0,又△=36m2+36(3m2+4)>0,解得a>e.6m-9则n十2=3m+41%3m2+4'所以lna>2,…4分…7分当x=10;当x=2lna>lna时，得S四边形rORs=4SA0rQg(2lna)=a2-2alna+a=a(a-2lna+1).=4×210F,|×1-设p(a)=a-2lna+1,=2|yM-y2则p(a)=1-名-2>0，aa=2√(y+y)2-4yMy2所以p(a)在(e,+∞)上单调递增，-9则p(a)>p(e)=e2-3>0,-4·3m2+4所以g(2lna)=a(a-2lna+l)>0.=24m2+1则g(x)在区间(1，lna)上有且仅有一个零3m2+4…10分点，在(lna,2lna)上有且仅有一个零点，令√m2+1=t(t≥1)，故g(x)有且仅有两个零点，备《则实数a的取值范围为(e,十∞).…6分(2)由(1)可知x1,x2分别为函数g(x)的两t个零点，不妨设10，…11分e2=a(x2-1),所以f(t)在[1，十∞)上为增函数，则(-1)(x2-1)=a2.则f(t)n=f(1)=4。…7分所以四边形PQRS的面积的最大值为4=6，要证(x1-1)(x2-1)<1,此时直线1的方程为x=一1.…12分即证<1，21.解：(1)因为曲线f(x)=a(x-1)ex与直线即证e+2lna.…8分

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