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文数试题)
若a≤0,当0
1时,f(x)>0,所以h(x)在(2,十∞)上单调递减,又h(2)=21n2,所以所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增;当x>2时,h(x)<2ln2,若00,得01,故g(x1)-g(x2)>2(a-2)(x1-x2)成立.-12分由f(x)<0,得a1,由f(x)>0,得0a;(2)由题意,在极坐标系中,点A(2,0).由f'(x)<0,得11时,f(x)在(0,1),(a,十o∞)上单调递增,“点B的极径为1或分.10分在(1,a)上单调递减.(2)证明:由已如得g)=2an1-2z+定义城为28解:1多a=1b=2时)=lz-3+1+2.-1分当x≤-2时,f(x)=3-x-x-2=1-2x≥7,(0,+∞),从而gr)=24-2-8=-2(2a+>0,6分解得x≤一3,此时x≤一3;xT222当-24时,g'(x)=0有两个根x1,x2,因为x1十x2=a5分>0,且x1x2=4,(2)由f(.x)=|x-3a+|x+4b1≥|(x+4b)-(.x-3a)所以两根1x2均为正数,故g(x)有两个极值点.8分=|3a+4b,因为x12,因为a≥0,b≥0,当且仅当-4b≤x≤3a时,等号成立,因为8()-g(=2a.ln0-1n2-2-8所以f(x)min=|3a+4b=3a十4b=6.6分1一x2x1一x2x1x2由柯西不等式得(3a+46)(1+4)≥(3a+万)2,即ln4-2n2-4,=2a·4一(V3a+2≤6×是=含,5=15.8分x2所以g(x1)-g(x2)>2(a-2)(x1-x2)等价于2a·所以√3a+≤3.2ln4-21n2<2a,即4-x2+21n2<2n2.'x23a_2√b11当且仅当6启时等号成立,即a=8」令h(x)与4-十2nx(x≥2),-10分3a+4b=6,)=-1+-2-30.x2综上,V3a+6的最大值为302-10分
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