炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(七)理数答案正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

因为a0,所以=台令F0=台eR则F()号【深度解析】根据题意，A店=(3cos33°，3sin33),A亡=(2sin27°，2cos27)》方法速记阿基米德三角形的概念有1AB1=3,1AC=2,A店.A元=6(cos33°，sin27°+sin330·cos27)=6sin60°=35，过圆锥曲线上的任意两点A,B分别作两条切线相交于，点Q,则称△QAB为阿基米德三角当t<1时，F'(t)>0,则F(t)单调递增；当t>1时，F'(t)<则向量在花方向上的投影为店.花33形，其中Q为顶点，AB为底边.特别地，当AB过圆锥曲线的焦点时，此时△QAB叫阿基米0,则F(e)单调递减故P()=F(1)=,当一-时。IACI2德焦点三角形.F(t)→-；当t→+时，F(t)0,所以F(t)的大致图像15.3”-1【必刷方法】利用a。与S,的关系求通项公式抛物线的阿基米德三角形的性质如图所示性质一：阿基米德三角形底边上的中线行于抛物线的对称轴【深度解析】由题得当n≥2时，an=2S.-1+n,当0<。<。，即a>e时，原方程有两个不相等正根，即函数)的图像与函数g()的a1-a=2a.+l…心a=3a.+1,a1+=3(a.+2）n≥2(*)性质二：底边长为口的时基来德三角形的面积的最大值为写，图像有两个交点，故选D性质三：如图，若阿基米德三角形底边AB过抛物线内定，点C(x12.A又a2=2a1+2=4,∴.y),则，点Q的轨迹方程为yy=p(x+x。).>思路导建立空间直角坐标系一分别找到球面Q与侧面APC、底面ACB、侧面PBC名三当1时式德成立，散包+号}以号为的+2(推论：若阿基米德三角形底边AB过焦，点，则点Q的轨迹为抛物线的准线，且QA上QB)和侧面ABP的交线→求出点M的轨迹与该三棱雏表面的交线长度项3为公比的等比数列a+分-×3-03”217.【必刷题型】独立重复事件的概率以及随机变量的分布列及期望【必刷题型】立体几何中的动点轨迹问题【解】(1)由题知每次摸球，摸到白球的概率为了，摸到黑球的概率为子【深度解析】由题知PC⊥AC,PC⊥BC,AC⊥BC,以C为坐标原>关键点拨利用。与S。的关系求通项公式时要重视分类讨论的应用，先分n=1和点，分别以CA,CB,CP所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间≥2两种情况分别讨论，由S。-S。,=a,推导出的a。=f(n)(n≥2)，若当n=1时，a1也P(X=0=号，P(X=2)=号×号-P(X=4)=×3×号-，所以玩家所得分直角坐标系C-%,可知C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,3,0)满足a.=f代n),则需要统一成一个表达式.P(0,0,3).16.4数不超过4分的概率P(X≤4)=号+号+号-设M(x,y,z),因为MA=2MC,所以√（x-3)+y+2=>思路导设直线1的方程为y=x+1并与抛物线C联立一→用k表示AB1→利用导(2)由题得X的可能取值为0,2,4,6,8，2√/x+y+2,则x2+y2+2+2x-3=0,则(x+1)2+y2+数的几何意义写出切线1，h→联立，求得P点坐标一表示出1P℉1换无用1表示出Px-6)-(兮广x号-品PX=8)-(广2=4,该方程代表球心为Q(-1,0,0),半径为2的球面Q因为Y=1X-41,所以Y的可能取值为0,2,4.所以点M的轨迹为球面Q与三棱锥P-ABC表面的交线。,利用西数思超表1k一△PMB西叔因为球心Qe直线AC,ACC面APC,所以球面Q与侧面APC的交线是以点Q为圆心，【必刷考点】直线与抛物线的位置关系P(Y=0)=P(X=4)=品以0=2为半径的圆上的一段圆弧感因为as∠R0C=器：分，所以∠0C=号，的【深度解析】由题意，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=x+1,Py=2)=PX=2)+PX=6)=号+-0孤长1，=设A(≤)，B(),联立4得2-4-4=0，Pr=4)=P(X=0)+PX=8)=号+-同理，球面Q与底面ACB的交线是以点Q为圆心，以TQ=2为半径的圆上的一段圆弧则4>0，+名3=4k,x2=-4,故1AB1=y1+y2+2=k(x1+x2)+4=4k2+4.所以Y的分布列为示，弧长6罗由y=日得y=受，所以切线的方程为y=之(-)+草-之-草y02因为CQ⊥面PBC,所以球面Q与侧面PBC的交线是以C为圆心，以CR=5为半径的同理，切线么的方程为y=受孚联立46可得P(任，空），即P(2k,-1)圆上的一段圆弧元，弧长化=×2m×5-所以(0=0×号+2×94×票-设点Q到侧面ABP的距离为d,连接PQ,BQ,因为V。-Am=V,-m,所以子SAAm·CP=》>方法速记均值（数学期望）的性质与md,由sw=2×4×3=65=3反x9x32x分99，得d=音>2，所2①E(k)=k(k为常数)：当1e[1,+x)时，()≥0且不恒为0，故)=4+2r在[1，+0)上单调递增，②E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数)：以球面Q与侧面ABP没有交点.③E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);综上，点M的轨迹与三棱锥P-AC表面的交线长度为+票故选A所以当=1，即=0时，，四取得最小值此时△P面积为8,P1-④若X,X2相互独立，则E(X,·X)=E(X1)·E(X2),13.240【必刷知识】二项展开式的相关计算>快解由抛物线的阿基米德三角形及性质可知，点P在以线段AB为直径的圆上，且18.【必刷考点】空间直线与直线垂直的证明及直线与面所成角1【深度解析】由题意知C:C4,所以n=6,有PE1,由封影定理可知PPF=MB1,又因为d+部子(1)【证明】由题知四边形BCDE为直角梯形，CD=2,BE=1,BC=2,则DE=√22-1则通项公式T1=C%(2x)6-(-x)'=(-1)2-C6·x-2(r=0,1,2,…,6)所以1AFI·IBFI=1AFI+1BFI=1ABI,所以1PFI2=IAB1,√3，所以DE2+AE2=AD,故DE⊥AE.当6-2r=2,即r=2时，展开式中x2的系数为(-1)22C%=240.所+-品+1=南+≥=61PF124因为面ADE⊥面BCDE,面ADEn面BCDE=DE,》易错警示(a+b)“的展开式一共有n+1项，其中第r+1(,=0,1,2,…,n)项的二项AEC面ADE,所以AE⊥面BCDE,又因为BCC面BCDE式系数为C,例如第3项的二项式系效是C,而不是C.当且仅当，中9：2时，+取得最小值.所以AE⊥BC.(2)【解】由(1)知EA,EB,ED两两互相垂直，则以E为坐标原14,3【必刷考点】向量的坐标运算以及三角恒等变换此时△PMB的面积为)1AB1·IPF1=4.点，以EB,ED,EA所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的D15[卷六]