燕博园2024届高三综合能力测试(CAT)(一)文数试题-2026金太阳答案网

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答案及解析1.D【解析】由已知，得AUB={xx≤0，或x≥1)，则C(AUB)={x0sinx+l.故选D.4.D【解析】容易求出这六个原始分95,95,95,94,94,93的中位数为a=94.5:四个有效分95,95,94,94的中位数为a1=94.5.根据方差的定义可知，四个有效分的波动性变小，所以<2.故选D.5A【解标]根据题意，函数)-曾，其定义城为x≠0且x≠士1，有(-)-一曲-.所以函数为奇西数，所以排除以D,又（爱）-血登<0,所以排除C.故选A6.D【解析】设塔高AB=xm.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，故BC=xm.在R△ABD中，∠ADB=30°，故BD=√3.xm在△BCD中，∠BCD=120°，CD=500m,由余弦定理可得3x=x2+5002-2.x×500×c0s120°，即x2-250x-125000=0,解得x=500(负值已舍去)，即电视塔AB的高度为500m故选D.7.A【解析】由已知，得tan(a一》=甲an atan91+3ar9-tan a 2tan a，2一≤昼，当且仅当ang=号时取等，所以tane+3tanB(a一)mx=.故选A8.A【解析】如图，由椭圆的光学性质可知，BC,AD都经过点F,且在△ABF中，∠BAF-90,an∠ABF,=子，所以设AF=3次，则AB1-4k,BF,=5k.由椭圆的定义可知，|AF|+|BF|+|AB|=4a,即3k+4k+5k=4a,得a=3k.又|AF|+AF2|=2a,得|AF2=6k-3k=3k.在R△AFF2中，AF2+|AF21P=|FF2P,所以1RR=2c=3,所以e=兰3梁-号故法人9.C【解析】如图，连接AC.因为F,M分别是AD,CD的中点，所以FM∥AC∥AC,故AD正确：由面几何，易证BM⊥CF,又有BM⊥C,C,所以BM⊥面CC,F,故B正确：由已知易得BF与面CC,DD有交点，所以不存在点E,使得面BEF∥面CC,DD,故C错误；三棱锥B-CEF以△BCF为底，S△r是定值，且对应高也是定值，所以三棱锥B一CEF的体积为定值，故D正确.故选C.10.C【解析】由2a.=au+k十a。-(n,k∈N”),知数列{an}为等差数列，所以2as=a1十a=ae+a4=x,则as=-a1,a,=-ag.又由f(x)=sim2x+2cos2乏=sin2x+cosx+l,得y十%=fai)+fas)sim2a1十cosa1+1十sin2(r-a1)十cos(x-a1)十1=2.同理，边十y=2.又为=f(a)=sinx十cos7+1=1,故数列{y}的前5项和为5.故选C.1L.D【解析】如图，以A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立面直角坐标系，则D(0,1),C(2,1).设P(cos0,sin0),0∈(0，)，则P心=(2cos 0,1-sin 0),PD=(-cos 0,1-sin 0),PC.PD=-2cos 0+cos0+1-2sin 0+sim20-2-2(sin0+cos0)-2-22sin(0+无)，所以当sin（0+x)-1,即0-开时，P心.PD取最小值，且最小值为2-2√2.故选D.12.B【解析】由f(x)=e1-e-x十x-1+1=e-1一e-》+(x-1)+1,将(x-1)视为整体，则考察函数g(x)=e-e+x,可知f(x)=g(x-1)+1,从而不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2等价于g(1-x)+g(3-3x)≤0.注意到g(x)2023届高考模拟金卷（二）·文科数学参考答案第2页（共6页）为R上的奇函数和增函数，则有g(1一x)≤一g(3-3.x)=g(3.x-3),从而可得1一x≤3x一3，解得x≥1，故所求不等式的解集为[1，+∞).故选B.13.am=2n-1(n∈N)【解析】因为f(x)川=2，所以7x=kπ+，k∈Z,解得x=2k+1,k∈Z.又因为x>0,所以a2n-1(n∈N°).14.√2【解析】如图，过点N作准线1的垂线NH,垂足为H.根据抛物线的定义可知，VH|=NF.在Rt△NHM中。INVM=√2NH,则∠NMH=45°.在Rt△MFK中，∠FMK=45°，所以|MF|=√2|FK.因为|FK|=1,所以1MF1=√2.H M15.16π【解析】由题意可得，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC,同时PA为其外接球的一条直径，则∠PBA,∠PCA都是直角.设球心为O,取AC的中点为M,则OM1面ABC.OM/PC,所以PCL面ABC,所以V=号×号×巨×反PC=2,故PC=23.在R△ACP中，由勾股定理，得PA=4,则外接球的半径为2，表面积为16元

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