2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题-2025金太阳答案网

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高著迹副卷42套数学理)围.因为f0)=0,则由f(x)-ax=0,知x=0为该方程的1c)P店.A记个解，所以当x≠0时，方程fx)-a此=0，即方程a=】网动28号〔分康恤必的中点E,F,连接OE,OF,EF,则OF∥PB,EF∥AC,所以LOFE有两解，即函数y=f】与y=“的图像有两个交点，令即为异面直线PB与AC的所成角.又0E=OF=EF=2,所-n(x+1)glx)=Aa)=,x>0,当x>0时，g（x）=以A0BF为等边三角形，所以as∠0FE=m号=分)，所x2+3x+3,x<0.以异面直线PB与AC所成角的余弦值为子-血(x+山，则g'(x)=--x+血+1山，令hx=(x+1)x116.①②④x-(x+1)In(x+1)(x>0),则'(x)=-ln(x+1)<0,所思路导引时论x的范围去掉绝对值符号，将函数fx)以h(x)在(0，+∞)上单调递减，当x→0时，h(x}0,所以的解析武写成分段函数形式利用两角和与差的正弦公h(x)<0,即g(x)>0,g(x)在(0，+0）上单调递增.由此化简函数解析式利用正孩型函数的图像逐条判断作出函数g(x)的大致图像，如图所示，则由图知若使y=8,y=a的图像有两个不同的交点，则a∈(，3），故【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、正弦型函数的图像选C与性质.当xe[2km,2m+受）}kez时f)=5inxosx=2sin(x-石）：当xe[2km+,2km+mkeZ]时)=5sinx+c0osx=2n(+石）：当xe[2km+,-192hm+）(keZ)时fx)=-5simx+cosx=-2sin(x3.-4【解析】本题考查二项式定理.因为(1+x)的展开式g）:当e[2m+罗，2+2mkez)时，f=的通项T1=C4x,所以(1-2x2)(1+x)4的展开式中x的-v3inx-cosx=-2sin(x+石），所以f()=项为1·Cx3+（-2x2）·C以x=-4x3,所以展开式中x3的系数为-4.2sin(x-石），ee[2m,2km+）)14:专1【解析】木夏音吉双生线的方华及性庆由题2sin(x+石）xe[2km+,2m+m:意，得∠40F=写，c=10P1=2,所以&=1am牙=5①，又k∈Z(关键：根2sin(-6）xe[2km+,2m+2+b2=c2-4②，联立①②解得a=1,b=3,所以双曲线的-2sin(s+君）xe[2km+37,2km+2m)方程为女-青-1据x的范围去掉绝对值符号，并利用两角和与差的正弦公15.}【解析】本题考查三棱维外接球式化简函数解析式)，作出函数(x)的大致图像如图所示，则f代x)的最小正周期为π，①正确：f(x)的值域为[-1，的体积、异面直线所成角.因为PA1平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥BC.又5],②正确)在(-受，受）上有增有减，⑧错误，)AB⊥BC,PA∩AB=A,所以BC⊥平面在[-π，]上有4个零点，④正确.综上所述，正确的结论PAB,所以BC⊥PB.如图，取PC中点有①②④.O,连接BO,AO,则三棱锥P-ABC的外接球的半径R=OB=OC=OP=OA,所以点O是三棱锥P-ABC的外接球的球心（提示：三棱锥的四个面中有两个共斜边的直角三角形，此絮边就是外接球的直径)，则吉V-·成=45，解得R=V3,所以0A=√3，PC=2√3.因为PA=AB=2,所以AC=PB=2W2,LBAC=45°，所以P店.A亡=(A店-A)·17.【解】本题考查等比数列的定义及通项公式，数列求和。A花=.A心-.A元=2×22cos45=4,所以cos(Pi,(1)由2S。+a.=3,得25a-1+a-1=3(n≥2)，D58卷13

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