张家口市2023-2024学年度高二年级第一学期期末考试(2024.1)数学答案

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u(x)>u(1)=0,所以h'(x)>0,所以h(x)在(1,十∞)上单调递增,所以h(x)>h(1)=1,所以a+b>1,故D正确.故选BCD.13.e由题可知y=2(x>0),设y=anx-1的切点为(xan”-1),则切线斜率为名,可得(0=1,xo解得a=e.(xo-1=aln xo-1,14.80由等比数列的性质可知S6,S12一S6,S18一S2,S24一S18成等比数列,又S6=2,S12=8,所以S12一S66,所以S18-S12=2X32=18,S24-S18=2×33=54,所以S24=S6十S12-S6十S18-S12+S24-S12=2+6+18+54=80.15.288根据题意,分3步进行:第一步,2名老师分别站两端,有A=2种站法;第二步,先安排3名男生,有A=6种站法,男生排好后,有4个空位可选;第三步,将3名女生安排在4个空位中的3个,有A=24种站法,所以不同的站法有2×6×24=288.16.2警D如图,因为MA十MD=4,所以在一个面内,点M的轨迹是以A,D为焦点A的椭圆BM又因为AD=2,所以该椭圆的长轴长为4,短轴长为2√3,故点M的轨迹是以A,D为焦点的椭球表面.设AD的中点为L,要使三棱锥A-MBD的体积最大,即M到面ABD的距离最大,所以当M∈面ADDA1,且ML⊥面ABD时,三棱锥A-MBD的体积最大.此时ML=√3,△MAD为等边三角形,设其中心为S,三棱锥A-MBD的外接球的球心为O,△ABD的外心为K,连接OK,OB.Os,则OK=S1-号,永=2,所以P0=BK+OK=子,此时三棱锥A-MBD外接球的表面积S=4xXOB=28x317.解:(1)因为数列{am}是递增的等比数列,所以a3>a2,a1a4=a2a3=32,所以解得a2=4,a3=8,所以公比g=a=2,3分a2+a3=12,a2所以an=a2g”-2=4X2m-2=2n.4分(②)油1)知,6,2+102+-2(22)…7分2n+1所以8=++6++=2(22中7十21+2)=号-22…]0分18.解:(1)因为2a(sin2B-sin Acos C)=csin2A,由正弦定理得2sinA(sin2B-sin Acos C)=sin Csin2A=2 sin Csin Acos A,…1分又A∈(0,π),所以sinA>0,所以sin2B-sin Acos C=sin Ccos A,【高三期末联考试卷·数学参考答案第3页(共6页)】
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