晋文源·山西省2023-2024学年第一学期九年级期末考试理数答案

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又EFC面AEC,AB在面AEC,所以AB∥面AEC.….…5分(2)解:在正方体ABCD-A1B1CD1中,以A为原点,以AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,之轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2,则A(0,0,0),C(2,2,0),A1(0,0,2),C(2,2,2),E(0,1,1),AC=(2,2,0),AE=(0,1,1),A1C=(2,2,0),A它=(0,1,-1),…6分设面AEC的法向量为n=(,M,刘),所以=即2+2-n…A正=0,y十=0,令=1,则y=一1刘=1,所以n=(1,一1,1)是面AEC的一个法向量.…8分m·A1C=0,n2+22=0设面ACE的法向量为m=(x2,,之2),所以即m·A它=0,令x2=1,则y2=-1,2=-1,所(2-2=0,以m=(1,一1,一1)是面A1C1E的一个法向量.…10分设面与面AG北的关角为0.侧a=m:司万文5日所以m8=号即面A0C与倒n·mAGE夹角的正弦值为29…12分20.解:(1)当a=0时,f(x)=nx二1,故其定义域为(0,十c∞),且f(r)=2-n2,1分令(x)>≥0,即2-血>0,解得0<e2,即f()的单调递减区间为(e,十o0).…5分2因为f)-是兰10,得0e;又x∈(1,e2)所以g(x)在(1,e)上单调递增,在(e,e)上单调递减,……9分所以g(x)mx=g(e)=e-2a,g(1)=2-2a,g(e2)=-2a.…0……10分e-2a>0,e-2a>0,若f(x)在(1,e2)上存在极值点,则{或{2-2a<0,-2a<0,解得10,6my1十y2=3m+41业=一3mn2+4…6分直线AM的斜率=产2放直线AM的方程为y产2+2》,y1【高二五校联考试卷·数学理科参考答案第3页(共4页)】232804Z
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