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(2)解：由已知AD=PD=1,PB=3,则PE=2、所以PD+DE=PE,故PD⊥DE,所以PD⊥面ABCD以DA,DE,DP方向分别为xy,z轴，如图建立空间直角坐标系D-一xy2,则P(0,0,1)、A(1,0.0),B(11,0),C(-1,1.0),PA=(1,0,-1)AB=(0,1,0),DP=(0,0,1),DC=(-11,0).设面PAB的法向量为m=(x,y,2),8=0故》0则m·Pi=0,1x-x=0,取面PAB的一个法向量为m=(1,0,1),同理得面PDC的一个法向量为n=(1,1,0),…10分设面PAB与面PCD的夹角为0，12分m·n1_1则cos0=m·n2X2之所以0=520.解：(1)零假设H:使用过人工智能与年龄无关根据列联表的数据，经计算得到100X(20X10-20X50)312.698>10.828=xmm,根据小概率值。=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为使用过人工智能与年龄有40×60×70×30…4分关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)由题意可知：抽取的10人中，45岁（含）以下使用过人工智能的教师有5人，45岁（含）以下未使用过人工智能的教师有1人，45岁以上使用过人工智能的教师有2人，45岁以上未使用过人工智能的教师有2人，…8分所以P(ABC)=CC+C 1C(3)P(A)P(BA)P(CAB)=P(ABC),12分证B明.P(A)P(BA)P(CAB)=P(A)·PAB2.PABC=P(ABC).P(AB)2解：D没直线AB的方程为=叶号A(a).5.则--养消去得)y-2py分=0所以为=一，所以--气4p2Dx=(y+2由所以01.01=+=+(-)=-3，得2y2=2p.x,4分(2)设△AOB的外接圆的方程为x2十y+D十E=0,P(x),所以C的方程为y2=4x.(2+y+Dx+Ey=0消去x,整理得y+4(D+4)y2+16Ey=0,由y2=4x数学（三）参考答案及评分标准·第5页（共7页）