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学方法报国内统一连续出版物号：CN14-0706/(F)数学周刊华师大中考版参考答案第3期2023年09月05日第7期参考答案三、解答题（共44分）15.(每小题6分，共12分)24.1测量课堂探究：30解：)原式=3x2+}x2√6+V222224即学即练：1.5002.1024.2直角三角形的性质-11课堂探究：例167°例24(2)原式=23-22即学即练：1.C2.B3.244.45.135°16.(10分)解：在Rt△ACD中，∠C=90°，∠ADC=45°，所以6.证明：(1)在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，M是斜边AC的中点，所以MB=AC,MD=C.所以MB=MD,4C-CD.因为BD=2CD,所以BC-3AC.所以anB=ACBC3过点D作DE⊥AB于点E.设AC=CD=a,则BD=2a,BC=3a,(2)由(1)易得MB=MA,MD=MA,所以∠ABM=∠BAM,∠ADM=∠DAM.所以∠BMC=2∠BAM,∠DMC=2∠DAM.所以所以M0=√2a,AB=0a因为SawB-AC=B-DE,所以∠BMD=2∠BAD=60°.√10又因为MB=MD,所以△MBD是等边三角形-五所以m/1”524.3.1锐角三角函数AD2a 5课堂探究：例1D例2专17.(10分)解：如图，当小强前进至点Q处时，恰好不能看例3A到树CD的树顶D,过点E作AC的行线，交AB于点G,交CD即学即练：1.C2C3D4255号于点H,则AG=CH=QF=PE=1.6米.5.5因为AB=6米，CD=8米，所以BG=4.4米，DH=6.4米。24.3.2特殊角的三角函数值易得△FG8àFD,所以所-8G即F4所课堂探究：例1:以FG=8.8.所以PQ=20-8.8=11.2(米).1=0.答：当小强前进11.2米时，恰好不能看到树CD的树顶D.例270°即学即练：1.D2.D3.75°4.45°25.解：原式=3×3-32224.3.3用计算器求锐角三角函数值课堂探究：(1)2.47(2)75.6°0A即学即练：1.2.142.2716'38”3.23.4°第17题图4.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.18.(12分)(1)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC因为AB=AC,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD.上的中线，所以BD=AD.因为AB=BD,所以△ABD是等边三角形.所以∠BAD=60°.所以∠C=30°.所以AC=2AB=12.所以BC=在Rt△ABD中，AB=3,BD=BC-2,所以:√AC-AB2=6√3.因为∠CAQ=15°，所以∠AQB=∠BAQ=45°.所sin∠BAD=BD2BDAB3第4题图以BQ=BA=6.所以CQ=BC-BQ=6√3-6.所以∠BAD≈41.8°.所以∠BAC=2∠BAD=83.6°.(2)证明：因为DQ⊥AC,AD=CD,所以AQ=CQ.所以∠CAQ=所以∠BAC的度数约为83.6°.∠C=30°.因为∠BAC=60°，所以∠BAQ=30°.所以AQ=2BQ.所以解直角三角形(24.1~24.3)同步诊断CQ=2BQ.一、选择题（每小题4分，共32分）(3)解：CQ的长为2√3或6.1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B解析：分两种情况：①当CQ=DQ时，如8.A解析：由CDLAB,BE⊥AC,易证得△ACD△ABE.所：图，过点Q作QT⊥CD于点T,则CT=DT=3以把：即光-铝又图为∠4=2A断以△D-ac因为∠C=30°，所以CQ=2QT.由勾股定理，所以4D。DE2ACBC=5在R△ADC中，cosA=4D2得c0-=QT+CT,即cQ-40Q+9,所以C0Q'0AC52√3第18题图二、填空题（每小题4分，共24分）②当CQ'=CD=6时，如图所示，符合题意.9写1001.512号132厅14号1所以CQ的长为2√3或6.