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当x>十∞时,g(x)-→0,当2>e时,g(x)>0.…11分1枚a的取值范围是(0,eln2.12分22.(1)解:因为(x)=1十21一十x,…1分所以了(1)=中十1=号,所以曲线y=x)在x=1处切线的斜率为号.2分(2)解:设函数g)=x)-x=ln(1+x)+号-,则gx)=中2十z-1=千2当xe(0,十o∞)时gx)>0,…3分则p(x)在(0,十∞)上单调递增,4分所以p(x)>p(0)=0,从而f(x)一x>0,即f(x)>x.5分(3)证明:设函数h(x)=f(x)+1-g(x)=ln(1十x)+1-cosx,当x>0时,1一cosx≥0,ln(1十x)>0,则h(x)>0恒成立,…6分则由h(e登)>0,得f(e量)+1>g(e量),又f(e登)+1=g(b),所以g(b)>g(e).…7分因为g'(x)=x一sinx的导数g"(x)=1一cosx≥0,所以当x>0时,g(x)>g(0)=0,所以g(x)在(0,十o∞)上单调递增,…8分又b>0,e>0,所以b>e营..9分同理得f(b2)+1>g(b2),要证f(b2)+1>g(a+1),只需证g(b2)>g(a+1),,即证b2>Q十1.…10分因为b>e艺,所以b2>e“.设函数m(x)=er一x一1(x>0),则m'(x)=e一1>0,所以m(x)在(0,十∞)上单调递增,因为a>0,所以m(a)>m(0)=0,所以e“>a十1,所以b>Q十1,…11分所以g(b2)>g(a+1),从而f(b2)十1>g(a+1)得证.…12分【高三数学·参考答案第5页(共5页)】·24-12C
