[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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15.设P,A,B,C,D是表面积为16π的球的球面上的五个点,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为【答案】645#527m"27【详解】由题意把四棱锥P-ABCD补成一个长方体,如图,四棱锥P-ABCD的外接球即为该长方体的外接球,设球半径为R,由4πR2=16π得R=2,设AB=x(x>0),则PA2+x2+x2=(2R)2=16,PA=V16-2x2,m一58wPA-gri6-2-9子,令2=1,则cw=号2-F,设f(0)=82-13(1>0),f'(0=16t-3r2=31163),名时,f0>0,0单调递增,01时,f0<0,f0单调递减,16所以t=322×2f0m=27所以x-45时,0取得最大值为5×22_645-X-333W327故答案为:64W527B
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