衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A-2026金太阳答案网

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21.解：(1)因为f)=(1+)nx+1-+1血x+a+1,所以f(=-n-ax设g(x)=x一lnx一a,因为f(x)在(0，十o∞)上是增函数，所以g(x)≥0恒成立，因为g(）=1-1=1,当xC(0,1)时，g(x)<0,g(单调递减：当x∈(1，十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)=1-a,所以当1一a≥0，即a≤1时，f(x)在(0，十o∞)上是增函数，所以a的取值范围是（一o∞，1].…5分(2)由(1)知g(x)=x-lnx-a在[1，e]上是增函数，g(1)=1-a,g(e)=e-1-a,当a≤1时，g(x)≥0，f(x)在[1，e]上单调递增，h(a)=f(1)=1十a,|a≤1，由解得a<-l;1+a>3a+3,当e-1-a≤0，即a≥e-1时，fx)在[1，e]上单调递减，h(a)=f(e)=e+2+a,e令士名4>32a十3.解得a<导此时a不存在：e当10,存在xo∈(1，e),使得g(xo)=0,lno=xo-a,当x∈(1，xo)时，g(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(xo,e)时，g(x)>0,f(x)单调递增，所以h(a)=f()=+1)lnm+a+1_（+1)(-a)+a+1=十1+1-a>3-a≥3a十3，解得a≤0，此时a不存在.综上所述，a的取值范围是（一∞，一1）.40……]2221)解：由已知可得e一台-V1-(白)了-号a=20,又椭圆E过点(5，号)，即产+亦=1，解得a=2,6=1,.椭圆E的标准方程为干y三…5(2i证明：设P).则厚+号=1，加…如牛2‘2寻yo设直线AP的方程为y=k(x十2)(k≠0)，则直线BP的方程为y=一衣(x一2》，“M4,6,N(4,一交)，k=60-9=3k4-2设直线BM的方程为y=3k(x一2)，代入椭圆方程得(1十36k2)x2一144x+144k2-4=0,72k2-2设Qy,则2·=1+362,01十36k2-12kCM=3k(-2)十3622.Q122k-2-12k（1+36k2’1+36k2120-12k-01:kAv=4-(-2)=-2kkQ1+36k2-12k172k2一2-(-2)144k212k1+36k.kAN=kQ,故A,N,Q三点共线.……12分【高二期末教学质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】232823Z

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