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|F2G|=|F2E|,所以|PF,|-1CD1=30,由+°-2yy=10+2,得IPF2=(PD DF)-(PE+所点Q的轨迹为焦点在y轴的双曲线yiy23t2-1IEF2)=DF-EF2=GF的上支，且2a=10,2c=30,1+=10+2.10+2=4,-|GF2=2a,设G(x。,0),则(x。+十所以a=5,c=15,则b2=c2-a2=y23t2-13t2-1c）-(c-xo)=2a→x0=a,所以点G200,与点A重合，圆C与F,F,相切于点A即(2,0)，设圆C的半径为(r>0),因所以点Q的轨迹方程为t=±5，满足1<-33200为圆C的面积为4π，则πr2=4π→r=1(y≥5).∴直线1的方程为y=332,因为CA⊥F,F2,所以C(2,2),于是y?225=1(x≥15)，CA2175tan∠CF,A=AF,=3-2-2.因联立解得y=-9+3y=1(y≥5)，为CF2是∠PF2F1的平分线，所以25200考点练47抛物线tan∠PFzF,=tan(2∠CF2A)=120/475√55932tan∠CF2A4x=47,y=47酶基础巩固练——一所以点Q坐标为1.B由题意得，F(1,0),则AF|tan∠PF2x=tan(x-∠PF,F1)(120√475√5593|BF|=2,即点A到准线x=一1的距tan∠PF,F=S,即直线PF,的斜44747离为2，所以点A的横坐标为一1十2=所以OQ=√x+y7≈19（千米），1,不妨设点A在x轴上方，代入抛物线为器方程得，A(1,2),所以AB|=所以tan∠QOx=义=11924,解√(3-1)2十(0-2)7=2√2.故选B.12.2√2得∠QOx≈24°，2.A因为等边三角形OAB的面积为√3，解析：以两焦，点所在直线为y轴，两焦所以点Q在O的东偏北24°方向.所以OA=2,不妨设点A是第一象限的,点所在线段的中垂线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设双曲线的焦14.解：(1)若选①②，可知点，则结合抛物线的对称性可知A(√3，c2=a2+b2,距为2c,由题意得双曲线的渐近线方程a=1,1),所以1=23p,解得p-.故6为y=士x,4c=8,所以a=b,c=2,=2,a解得b=√3选A进而得a=√2.故双曲线的实轴长为2b=23,c=2,3.C设抛物线的准线与y轴交于点D,如2W2.图，在等边三角形ABF中，DF|=.C的方程为x2一3=1.若选①③，p,1BD|=3p,所以点B的坐标为6.b>a,.a=1,a号又点B在双线上，故2b=2√3，b=√3，y34.C的方程为x2-13.解：(1)因为PA|-|PB1=3=1.3=1,解得p=6.故选C.20<|AB|=40,若选②③，设递增的渐近线的倾斜角为所以点P的轨迹为双曲线右支，且c=2,2a=20,2c=40,所以a=10,c=20,则b2=c2一a2=0.可知日-60心300,a2+b2=c2,所以P的轨迹方程为yc100-300=2,D1(x≥10)，b=tan0=tan60°，因为P在O的北偏东60°方向处，a4.D由题意，动点M(xy)满足5所以P在射线y=a2+b2=c2,3x(x>0)上，√(x-1)2+(y-2)此时无法确定a,b,c|3x-4y+12|,即y?(2)易知F(2,0),由题意知，直线l斜率=1(x≥10)，√/(x-1)2+(y-2)2=100300不为0，.设直线l:x=ty十2.联立x =ty+2,3x-4y十12，即动点M(xy)到5y=3x,、y2由=1,得(3t2-1)y2+定点(1,2)的距离等于动，点M(x,y)到315v2定直线3x一4y+12=0的距离，又由解得x=,y=5w62,12ty+9=0,点(1,2)不在直线3x-4y十12=0上，设A(x1y1),B(x2y2),|y1|>所以P点坐标为(15,2,56根据抛物线的定义，可得动点M的轨2,2|y2|,则可知3t2一1≠0且△>0恒迹为以(1,2)为焦点，以3x一4y十成立，(2)因为点Q满足|QA|-|QB12=0为准线的抛物线.故选D.-12t930