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∠AEM=∠CEN,AE=EC,∠MAC=∠BCA,.∴.△AEM≌△CEN(ASA),∴.AM=CN,EN=EM..AB∥MN,AM∥BC,.四边形ABNM是行四边形，.'.AM=BN,AB=MN..AM=NC,∴BN=合BC.D,E分别是AB,AC的中点，∴.BD=EN,∴.四边形DBNE是行四边形，:DE=BN=2BC,DE∥BC必究4分(2)EF=2(BC+AD).…5分理由如下：Λ9如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G.AD∥BC,·∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又.DF=FC,'.△ADF≌△GCF(AAS),.'.AD=CG,AF=FG.又AE=EB,∴EF=号BG=2(BC+CG=2(BC+AD.8分21.解：(1)证明：如图，连接ODDE是⊙O的切线，∴.OD⊥DE.AB=BC,∴.∠A=∠CD.OA=OD,∴.∠A=∠ODA,∴.∠ODA=∠C,∴.OD∥BC,DEBC.…3分(2)如图，连接BD,由(1)知，DE⊥BC,∴.∠DEB=90°.【2023年中考试题猜想·数学参考答案第5页】沤