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如图.A(6,0,0),C(0,4,0),B(0,0,2),A(3,0,2),C(0,2,2),则B,4=(3,0,0),BC=(0,4,-2),CC=(0,-2,2)设面AB,C的法向量为n=(x,y,z),由nB4=3x=0n.B,C=4y-2z=0,取y=1,则n=(0,12,面ABC的一个法向量为BB=(0,0,2),n.BB所以cosa425255---8分nBB,n.CG2sin B=V1010分CC√5×2W210义因为aB0写所以sim&=5,cosB=3v010cos(a+B)=cosacosB-sinasinB3i02505_21051052又a+B∈(0，π)，所以a+B=z12分4【考查内容】棱锥的体积计算，直线与面行的性质定理，面与面垂直的性质定理，直线与面所成角，面与面所成角，两角和的正、余弦公式。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-3)+1(a≠0)(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若f(x)有三个零点x,x,(x<名<)，且f(x)在x=处的切线经过点(x,0),x≠x,求证：x=-2x·【解析】(1)f'(x)=3a(x2-1),令f'(x)=0→x=±1(①)当a>0时，x∈(-o,-1)U(1,+o)时，f'(x)>0,x∈(-1,1)时，f'(x)<0,所以f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增；---3分(i)当a<0时，x∈(-o,-1)U(1,+o)时，f'(x)<0,x∈(-1,1)时，f'(x)>0,所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减；--6分B问有三个零点，当且收当/八-0<0a<成a号f(x)=ax3-3ax+1=0,①---8分f(x)在x=x处的切线方程为：y-f(x)=f'(x)(x-x),该切线经过点(x,0),则-f(x)=f'()(x-),即(3x2-3)a(x-x）+ax3-3ax+1=0,②--10分①、②联立得：(3x2-3)a(x-x)+ax3-3ax+1=ax3-3ax+1→(3x,2-3a(x-x)-a(x-xo)(x2+xx+x2)+3a(x-x)=0因为x≠x,a≠0，