[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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(2)(i)f(x)=e(acosx-sinx).①若a=0,则f(x)=cosx,在区间(0,元)上单调递减,不存在极值点.②若a>0,则当x∈2.z时,acosx--sinx<0,从而f(x)<0.由函数y=tanx的图象及性质,x∈0,使得tanx=a,即acosx-sinx=0,当xe(0,x)时,acosx--sinx>acosx-sinx=0,从而f(x)>0:当xe,时,acosx-sinx(-sint=0,从而f'(x)>0.所以,f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,π)上单调递增.此时,x=t为f(x)在区间(0,π)上的唯一的极小值点.综上所述,实数a的取值范围为(-o,0).(i)由(i),a<0,f(x)在(0,π)上的唯一的极小值点t满足:t∈且tant=a.由此,g(a)=f(t)=e.cost=em.cost.令函数)=,e(怎小则g(a=).且cosx5/6d
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