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(2)解：取AC的中点O,连接OB,OC.因为四边形ACCA1是菱形，所以CA=CC.因为∠ACC=60°，所以△ACC1为等边三角形.B因为O为AC的中点，所以C1O⊥AC.G因为面ACCA1⊥面ABC,面ACC1A1∩面ABC=AC,C1OC面ACCA1,所以CO⊥面ABC.因为底面ABC是正三角形，所以OB⊥AC.…6分以O为原点，OB,OC,OC1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为AC-2,所以C0-0-万.则B5.0,0.E0.-1w).r号，，0).G0,号，号)所以E9是-.成0号2)3…8分n·E迹-3，3x+2y-5x=0,设面EFG的法向量为n=(x,y,之)，则…9分n…E心=5v-233y-3=0,令之=5，则n=(4,2√/3,5).…10分因为O=(0,0W3)是面ABC的一个法向量，且|cos(OC,n>1=OC·n1=5√55√530C1n3×√/5353所以面ABC与面EFG所成角的余弦值为5丽。5312分21.解：(1)X的值取范围是{10,15,20,25,30}，P(X=10)=()-,4’1分PX=15)=2x3×-3,11…2分P(X-20=2×合+(=是1…3分1,11P(X=25)=2X3X6=9,…4分P(X=30)=(1)2一3615分则X的分布列为X1015202530P子3519…6分故X=10x+15x号+20×+25×号+30×-…7分(2)列联表为有蛀牙无蛀牙爱吃甜食8545不爱吃甜食3535【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-224B·