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所有项的和为工=+气3-号-1，4当k=8时，共有项数为r=8十(1十2十3+4十5十6十7)=36，前36项的和为T%=80+3,3-号(8-1)=1700，令Tn=1740=1700+Hm,即Hm=40,解得m=4,从而n=36十4=40.∫s+s=d,12.【解析】(1)当n≥2时，有1S.+S-1=2a,两式相减可得：a品+1一a2=2(ar+1十am),因为am>0,所以a+1-a,=2(n≥2)，当n=1时，由2S2-a2=-2S1,可得a2=4,所以a2-a1=2,所以am+1一an=2(n∈N“),则数列{an}是以a1=2为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n.(2)可得6，=（合）厂6=1+n十2-1=n+1)tD,n(n+2)2X×9×…xn+)1=2mt则Sn=c1·c2…cm=1X3×2X41n(n+2)n+2on-batn+2nS-nm十D·2-n·2(n+1)·2,T(风）+(2)111(n2a+2m)]合-a+2,可得{T》是递增数列，所以T≥T,即T≥是13.【解析】(1)由3a是8a1与a5的等差中项，得6a=8a:十a5,所以6g=8十g,解得d=4或g=2,又q为正整数，所以q=2,从而am=2”.(2)等差数列(6，}的前n项和为S.,且满足6=2，S,=受6+1当n=1时，得b2=2S1=4,所以等差数列{bn}的公差d=b2一b1=2,所以bn=2m.因为c1=c2=c=2,易知m=1不符合题设，m=2符合题设，当m>≥3时，若后插入的数cm+1=2,则一定不符合题设，从而cm+1必是数列{an}中的某一项a+1,则Tm=(2十22+2+…+2)十2(b十b2+b+…+bs)=2X2+1所以2(2*-1)+(2+2)=2X2+1,即2-k2-k十1=0，记f(k)=2-k2-k十1，则f(k)=ln2·2-2k-1,f'(k)=(ln2)2·2-2,所以当≥3时，f(k)≥f(3)=8·(1n2)2-2>0,所以f(k)当k≥3时单调递增，又f(3)=8·ln2-7<0,f(4)=16。ln2-9>0,存在k∈(3,4)，使得f(k)在(3，)上单调递减，在(k。,十∞)上单调递增，又k∈Z,f(3)=f(4)=-3<0,f(5)=3>0,知f(k)=0在[3，十∞)上无解，则所有m≥3的整数均不符合题设，综合可知，满足题意的正整数仅有m=2.14.【解析】(1).{an}是递增的等差数列，设公差为d(>0)“aa2a4成等比数列，.=a·4,(1+d02=1×(1+3d),又d>0,d=1.∴.am=n(n∈N*),(2):01=n+1,号+是+…+会=n+1,①①对n∈N*都成立.当n=1时，号=2得G=4.当≥2时，号十号十叶号=，@①-②得受=1，得c,=2”…c.={2(n≥2，∫4(n=1),六6+ca+…+c1=4+2+2+…+2@=4+2(1-20）1-2=2202(3)对于给定的n∈N,若存在，≠，k,t∈N,使得b,=bs·b.:,=中，只需十-士1.士1，t即1+-(1+)·(1+），即=++19

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