[九师联盟]2024届高三9月质量检测理科数学L答案

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=a产AC-Ad1A范cos∠A)+2x+1·3-3)=3二3≤3一5一-3一,当且仅当入=},即入=1时,等号成立.++22只+24所以应.耐的最大值为217.解:(1)a十b=(2+0,-1-1)=(2,-2),a-b=(2-0,-1+1)=(2,0),a·b=2X0+(-1)X(-1)=1.(2)2a·(-b)=-2(a·b)=-2,(a+b)·(a-b)=(2,-2)·(2,0)=2×2+(-2)×0=4.18.解:)A店=Ai+D成=A亦+号D心-b叶号a=号a+b(2)因为a=(1,2),b=(-3,2),所以k0+2b=(k,2k)+(-6,4)=(k-6,2k+4),2a-4b=(2,4)-(-12,8)=(14,-4),由于(ka+2b)∥(2a-4b),则-4(k-6)=14(2k十4),所以k=-1.19.解:(1)由向量a=(1,-1),b=(6,-4),得a+b=(6+t,-4-t),又a⊥(b+a),∴.a·(a十b)=6十t十4十t=2t+10=0,解得t=-5.(2).(m+n)∥(m+2n),∴.存在实数x,使得m十n=x(m十2n),即(入一x)m十(1-2x)n=0.向量a以不线一得字20.解:(1)连接AC,因为点P为BC的中点,所以A市=2A+2AC,①因为DE=CD,所以C克=2CD,所以A正=AC+C正=AC+2Cd=AC-2A因为AP=入AB+uAE,所以AP=(入-2AB+uAC.②。1入一2μ=2’因为AB,AC不共线,由①②可得2解得所以入十=2.11=2,=2(2)若入十4=1,则入=1-,因为AP-λAB+uA立,AP-(1-)AB+uA它,所以A户-AB=u(A立-AB),即B驴=uB2,所以B,P,E三点共线,所以动点P运动至点B,E,以及BE与边AD的交点时满足条件,即满足入十4=1的点P有3个.21.解:(1)AE-=AB+BE-(2e1十e2)+(-e1+e2)=e1十(1十a)e2.因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得AE=kEC,即e1+(1十λ)e2=k(-2e1+e2),得(1+2k)e1=(k-1-λ)e2.因为台e是面内两个不共线的丰线句量,所以公口。解得=一专以一一11+2k=0(2成+=-30-2,=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2).(3)因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成行四边形,所以AD=BC,设A(.x,y),则AD=(3-x,5-y),·6·【22新教材.DY.数学·参考答案一RA一必修第二册一N)
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