[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对正在持续更新，目前2026金太阳答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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2B解析由直线方程可得该直线的斜率为十又-1≤(21>0解得k<0.。0,所以该直线的倾斜角的取值范周是[x)11-2k>0,【例2】解析（1)设所求直线的斜率为，依题意得=一冬×3=一3∴sm=合·0A·0B=合.21.1-2)=号(1-日4又直线经过点A(一1，-3)，因此所求直线的方程为y一3=-(x十)≥[4+2(-日）)(-]=4，1),即3.x+4y+15=0.当且仅当-方一一4块且k<0,即=一2时，△AOB的面积取得最(2)过点A(1,一1)与y轴行的直线为x=1.小值，最小值为4，联立方程{十)一6=0，求得点B的坐标为1,4)，此时1AB=5,即此时直线1的方程为y一1=一2(x一2)，即x十2y一4=0，x=1为所求.设过点A(1,一1)且与y轴不行的直线为y十1=k(x一1)，(2)A(26。,o）,50,1-2)<0,联立方程/2+y一6-0，(y+1=k(x-1),“截距之和为21+1-2k-3-2k-冬≥3十解得(k≠一2，否则与已知直线行)，则点B的坐标为2(-2)(）=3+2/2,4k一2y=k十2当且仅当-2k=(生经)友，即=号时，等号成立故藏距之和的最小值为3+2√2，由已知(-)+（给号+1）-，解得女一是，所以叶13此时直线1的方程为y-1=-号（x一2》，即/2+2y-2-22=0(x-1D,即3r+4y+1=0(3)A(25。,o）,B0,1-2)<0,综上可知，所求直线的方程为x-1或3x十4y十1-0.PA1·PB1=√+1·4叶4投=V+4+8≥4【变式训练2】解析(1)因为直线BC经过B(2,1),C(一2,3)两点，所以自两点式得直线BC的方程为号号即x十2y一40，(2设C边的中点为优w0,则一-2号-0y一1岁-2，即00,2因为BC边的中线AD过A(一3,0)，D(0,2)两，点，当且仪当冬=4，即=一1时，等号成立所以其所在直线的方程为三3+文=1，即2x一3)y十6=0.故PA·PB的最小值为4，此时直线1的方程为y一1=一(x一2)，即x十y-3=0.(3)由(1)知，直线BC的斜率1=一2第2节两条直线的位置关系则直线BC的垂直分线DE的斜率k2=2.由(2)知，点D的坐标为(0,2)，知识·要点梳理故所求直线的方程为y-2=2(x一0)，即2x一y十2=0.必备知识【例3】解析(1)（法一）直线1的方程可化为一、1.①k1=k22.①k1·2=一16+2+-》=0令行98附L∫x=-2,三、1.√/(x-x2)+(y-2)2V2+y.无论k取何值，直线总经过定点（一2,1）.2.IAzo+Byo+Cl3.IG-GI√JA2+B2√A2+B(法二)方程kx-y十1十2k=0可化为y一1=k(x十2)，显然直线1恒对点演练过定点(-2,1).1.(1)×(2)×(3)/(4)/(2)由方程知，当≠0时，直线在x轴上的截距为1士2，在y轴上2.B解析由两直线行，得一3m=-3(2-m),解得m=1.的截距为1十2k,要使直线不经过第四象限，则必须有3.C解析由题意知，a一2士3-1，所以1a+1=V2,又。>0，所以a1片2≤-2解得>0：√②=√2-1.1+2k≥1，4.2解析（忽视验证所求参数的值，研究两直线行的位置关系时，要当-0时，直线为y=1,符合题意.剔除两直线重合的情况)由(1∥l2,得-m(m一1)=1×（一2），解得m=故的取值范周是[0，十∞).2或m一一1，经验证，当m一一1时，直线11与l2重合，舍去，所以m(3)由题意可知k≠0，再由直线1的方程，得A(1+2,0）,B(0.1+=2.k5.B解析l1∥l2且1：3.x-4y十4=0和l2:6x十my-2=0,3×m2k)=一4×6，∴.m=-8,∴.l2:6x-8y-2=0,化简得3.x-4y-1=0,依题意得1士2<0解得>01和l2的距离d=4-(-1)=1.故选B.√32+(-4)21+2k0,能力·重点突破:s-含1A·10B1=令·安211+21-含:【例1】解析(1)（法一）当a=1时，l1:x+2y十6=0，l2:x=0,1不行于12但+2y-(+合+4)≥号×2×2+)-当a=0时，1：y=-3,l2:x-y-1=0,l1不行于2；当且仅当h=冬，即=之时，等号成立，当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1:y=一之x一3，l2:y=1—a1.Sm=4,此时直线1的方程为x一2y十4=0.(a十1)，由l1∥l2可得-受-1广a解得a=-1.【变式训练3】解析(1)设直线1的方程为y一1=k(x一2)，-3≠-(a十1)，则可得A(2会，o0）,B0,1-2综上可知，a=一1.,直线1与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，(法二)h4/%,知aa-1)-1×2=0,1a(a2-1)-1X6≠0，23X·数学（文科）·65·