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习全国1®0所名接单元测试示范卷教学札记「日2+4红-2.0
10,.当x=e3≈20时，P(x)取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元21.(12分)已知函数f(x)=a+1血x,g(x)=e-1(e为自然对数的底数).------------------------------(1)证明：当a≤1时，∫(x)≤1.(2)若3x∈(0，十∞)，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的最小值.解析：1)当a≤1时，f)=+n≤1+n2,令G)=1+1nx-x(x>0),则G(r)=1-1=1二x,由G(x)>0得01,则G()在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，则G(x)≤G(1)=1十0一1=0，所以1十lnx一xs≤0即l+ln≤1，+ln≤1+ln≤1，所以当u≤1时，fr)≤1，(2)因为心0，所以由a士l血2≥e-1,可得a≥e一x-1nx,令g(x)=xe-x-lnx则p'()=(x+1De-1-是=(x+I)(e-子)。令)=心-子则M)=e+>0,政A)为增高数.国为A(宁0.D>0,放()-0有唯一据，设为，则有e-名-n在(0，x)上，h(x)<0→(x)<0;在(x0,十∞)上，h(x)>0→g'(x)>0.放g≥g)=n--h=·-《一)=1，我u的及小值为122.(12分)已知函数fx)=lnx+ar2-(a+1Dz(1)讨论函数f(.x)的单调性；(2)若函数f(x)在[1,2]上的最小值为ln2-2,求正实数a的取值范围；(3)若f(x)≥一(a十2)x的解集中恰有一个整数，求实数a的取值范围.解析：由题可知函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，/()-I-ar-(a+D-4-etDzH1-a-DGs-D(1)当a≤0时，由f(x)>0得01,则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.当a=1时，/)=1)≥0，fx在(0，+)上单调追增，当0a1时，日>1，由f)>0得0<1或>日由f)<0得1<<日，则)在01.（日，十)上单调递增，在(1，)上单调递减.当a1时0<合<1，由f)>0得01,由了)<0得日<<1，则/)在0，日，1【23DY·数学-RA-选修1-1（文科）-QG】33
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